Mejor CPU que le mereciese la pena para ese socket AM3+ teniendo el 8320, no hay, el 8350 apenas es mejor, y el 8320 con un poco de OC lo pones a la velocidad del 8350 o más y fácilmente. Además piensa que por muy 8 cores, en juegos Intel les daba con 4 cores, AMD en el socket AM3+ no era una maravilla, nada que ver con los CPUs que ahora mismo hay de Intel y AMD para los socket actuales.
Sobre temas de rendimiento, si se calienta mucho más de lo que debe el CPU puede que le hiciese CPU Throttling (básicamente bajar de velocidad para intentar reducir el calor), lo mismo por ello podría no ir como debe.
Sobre mejorar en rendimiento de todo el equipo, tendría que olvidarse de aprovechar lo que tiene, tendría que cambiar placa base, CPU y RAM, quizá para ese cambio y poner un SSD le daría, para ya para meter una buena habría que ver que aspiraciones tiene. Así a vote pronto un Ryzen 2600 que ahora está teniendo ofertillas (ojo que van a salir los Ryzen 3xxx en verano) y veo en 140€, + placa base de digamos 90€, y 100 y pico de 16gb de RAM, ya hacen 330~350€ por rendondear.
Sobre lo que comenta el compañero, deberíais buscar la factura de la RAM, generalmente suelen tener como dice garantía de por vida. Eso sí, si era un pack de 2 memorias, las DOS son 1 producto y hay que mandar a garantía ambos.