Ayuda álgebra

Seguro que me he equivocado pero te respondo lo que me sale:
Entiendo que Z es un número complejo cualquiera.

iz^3=1 implica que z^3=1/i lo que implica que z^(-3)=i lo que a su vez implica, si lo elevamos todo al cubo que z=i^3=-i


Comprobación:
sustituyendo z por -i en la ecuación original:i*(-i)^3=i*(-i)=1 que verifica la igualdad.
Edito: ESTÁ MAL

A ver "ripitimos":
iz^3=1 -->z^3=1/i=i^(-1)
Lo que piden por tanto son las tres raíces de i^(-1).
Por las propiedades de la inversa de un complejo, haciendo x=0 e y=1, tenemos que i^(-1)=-i.
Otra forma de sacar la inversa es hacer i=e^(i*pi/2) de donde la inversa es e^(-i*pi/2)=-i
Pasamos por tanto a calcular las raíces de -i.
-i es igual a e^(i(-pi/2))
Las tres raíces de z responden a la fórmula e^(i((-pi/2+2*K*pi)/3)) para k=0, 1, y 2
Los resultados son:
e^i(-pi/6)=(3/4)^(1/2)-1/2*i
e^i(3*pi/6)=i
e^i(7*pi/6)=-(3/4)^(1/2)-1/2*i
¡Al fin!

con un cambio de variable podría ser?

Z^3= x

resuelves la ecuación y luego a partir de Z^3=x averiguas el valor real de Z

Rugal_kof94 escribió:Seguro que me he equivocado pero te respondo lo que me sale:


A ver "ripitimos":
iz^3=1 -->z^3=1/i=i^(-1)
Lo que piden por tanto son las tres raíces de i^(-1).
Por las propiedades de la inversa de un complejo, haciendo x=0 e y=1, tenemos que i^(-1)=-i.
Otra forma de sacar la inversa es hacer i=e^(i*pi/2) de donde la inversa es e^(-i*pi/2)=-i
Pasamos por tanto a calcular las raíces de -i.
-i es igual a e^(i(-pi/2))
Las tres raíces de z responden a la fórmula e^(i((-pi/2+2*K*pi)/3)) para k=0, 1, y 2
Los resultados son:
e^i(-pi/6)=(3/4)^(1/2)-1/2*i
e^i(3*pi/6)=i
e^i(7*pi/6)=-(3/4)^(1/2)-1/2*i
¡Al fin!

Muchas gracias tío, lo tenía hecho de forma parecida, pero como no tenía la solución pues estaba dudoso jeje.


Salu2