No es cosa de ser pedante, pero algo más formal y ceremonioso que en una carta normal, tendrás que ser.
Yo te diría, describiendote a tí, que procures mostrarte como una persona alegre y dinámica, con ganas de participar y de pasarlo bien (eso no es ser fiestero, hay diferencia) y de hacer diferentes actividades. Que se te vea con muchos intereses además de lo académico (además, si tienes un buen expediente pero sin ser genial, probablemente compitas con muchas personas parecidas o a lo mejor con un poco mas de nota incluso).
Y luego pelotea un poco a la institución. No sé, que si su entorno privilegiado, que si la larga tradición de grandes profesionales que han formado entre sus aulas (si sabes de nombres de empresarios, juristas o políticos de primer nivel y reputados que se hayan graduado allí, los puedes mencionar de pasada para que vean que estas enterado de lo que ha dado de sí, pero sin meter un tocho enorme porque lo que buscas es ir a la Complu por lo que es la institución, no porque estés siguiendo los pasos de gente importante como un mono de repetición), etc etc.
Si vienes de una universidad de provincias pequeña, o de fuera de Madrid, también puedes mencionar que tienes muchas ganas de demostrar tu autonomia, tu madurez (vivir solo, abrirte a nuevos ambientes, etc etc).
No sé, es lo primero que se me ocurre y nunca he redactado una memoria de esas para mí, pero creo que es un comienzo válido.
Luego al acabar, deja la hoja y olvidate toda una tarde de ella. Y de noche la relees a ver si ves algo pedante, algo que suene mal, una falta de ortografía que se te pueda haber pasado...
Saludos