numeros factoriales

has probado a "traducir" los números a letras, a ver si consigues el patron? después de hacer algunos, he visto que lo que ocurre es que cuando la suma de los divisores es menor al dividendo, se eliminan directamente los factores del número más alto de los dos utilizado, y que después los factores que quedan en el divisor son siempre factores divisores de los factores del dividendo.. me explico, si lo haces con un número alto, y chungo, por ejemplo, 17!/5!6!

17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7 17*16*15*14*13*6*11*2*3*4*7
------------------------------------------------ --> ------------------------------------ -->
5*4*3*2*1*6*5*4*3*2*1 5*4*3*2*1

con un número más pequeño 10!/6!3!

10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 10*9*8*7
----------------------------- --> --------------- -->10*3*4*7
6*5*4*3*2*1*3*2*1 3*2*1


no se si te puede orientar esto en algo... yo lo he intentado con n's, que seguro que sale la regla, pero ya las horas que son no me daba la neurona para más...

de todas formas, si la descubres o si os la da el profe, publicala, anda, que ya me has dejado mosca!!!

Y si no version rapida del asunto

POnes la "formula" normal del factorial ( algo asi como a!/b!*c!) poniendo luego al lado eso de que "b + c"< a

( no se yo la verdad que para las demostraciones matemticas soy patetico tambien xDDDD)

7!/4!5!=7x6x5x4x3x2x1/4x3x2x1x5x4x3x2x1=7/4...esto no es un nº entero que yo sepa, es una fracción, que si lo divides, obtenemos un real... tal vez esa sea la gilipollez, que se pueda expresar de forma "entera" o exponencial....no se xDDD es una primera idea

ViNsEDj escribió:7!/4!5!=7x6x5x4x3x2x1/4x3x2x1x5x4x3x2x1=7/4...esto no es un nº entero que yo sepa, es una fracción, que si lo divides, obtenemos un real...

pero lo que el autor desea es que se obtiene un numero entero NO UN NUMERO REAL( que estos ultimos engloban a los enteros eso si)

Prince Demon escribió:

ViNsEDj escribió:7!/4!5!=7x6x5x4x3x2x1/4x3x2x1x5x4x3x2x1=7/4...esto no es un nº entero que yo sepa, es una fracción, que si lo divides, obtenemos un real...

pero lo que el autor desea es que se obtiene un numero entero NO UN NUMERO REAL( que estos ultimos engloban a los enteros eso si)

Entonces si lo podemso expresar como fraccion, siempre sera entero xDDD

evuz escribió:Espero que si y me deis la demostracion.
Gracias

No es difícil.

Considera el número combinatorio (si has dado Combinatoria, es el número de combinaciones sin repetición, aquello de "m sobre n") y ten en cuenta que en esa fórmula, el denominador son dos factoriales cuya suma (la de los enteros que los representa) es justamente el entero del factorial del numerador, es decir, es el caso más extremo de tu enunciado. Si tienes en cuenta además que ese resultado *siempre* es entero (puedes desarrollar una demostración sencilla si lo planteas usando el triángulo de Pascal -algunos lo llaman de Tartaglia- y la propiedad de que cualquier número combinatorio es igual a la suma de los dos que tiene sobre él... es decir, todos ellos son enteros), entonces no es complicado demostrar que el resultado según las condiciones que planteas será un múltiplo del número anterior.

Pero cúrrate tú la demostración, que pa eso suelen ponerse los problemas... para aprender.

Un saludo.

Gracias por la orientacion veremos si consigo sacarla yo o se adelanta alguien, intentare ponerme dentro de un rato. Porque para esto de las demostraciones no me da mucho el coco la verdad...
Deschamps, estoy en 2º de Bachiller, creo que lo que me has dicho no lo he dado o por lo menos no lo entiendo xDxD

hola evuz!! os ha dado tu profe la solución? yo sigo intentando resolverlo... pero no consigo demostrar que lo que ocurre es que los números divisores son siempre múltiplo de los dividendos, con lo que al final nos queda solo una multiplicación... pero no puedo ponerlo en forma de demostración!!!

Con lo sencillo que es... simplifica, al ser menor el dividendo siempre se elimina completamente resultando una multiplicación unicamente, por eso siempre es entero...

si, pero me sale con números... con "n"s no soy capaz...

ViNsEDj escribió:7!/4!5!=7x6x5x4x3x2x1/4x3x2x1x5x4x3x2x1=7/4...esto no es un nº entero que yo sepa, es una fracción, que si lo divides, obtenemos un real... tal vez esa sea la gilipollez, que se pueda expresar de forma "entera" o exponencial....no se xDDD es una primera idea

Tienes razón en parte. 7/4 no es un numero entero. Peero, 4+5>7 luego, no se cumple la condición

Porque al divirdir un numero factorial entre la multiplicacion de otros, siempre que la suma de los denominadores no sobrepase el numerador, siempre saldra un numero entero. A ver si puedo explicarlo un poco mejor...

Por eso el resultado en este caso no es un número entero. Porque no se cumple la condición.