Buenas, el grado del cuello de botella puede depender de un aspecto: que subas la velocidad de tu procesador en un futuro (overclocking), aunque eligiendo una buena tarjeta gráfica ahora (o dentro de unos meses) acorde con ese procesador no habrá ninguna descompensación, subas o no la velocidad de aquel.
Si tu presupuesto es más bien holgado, te sugiero la R9 270X OC de Gigabyte (180€), se puede decir que esta tarjeta es una HD 7950 actualizada (menor consumo, menor generación de calor), y con un rendimiento equiparable casi en su totalidad.
La "R7 260X OC (rev. 2.0)", tiene un precio de 142€ y se sitúa entre la HD 7770 y HD 7850, quedando más cerca de la segunda. A mi parecer, si pretendes dar un salto serio para jugar y sacarle el máximo provecho a tu procesador, lo ideal es invertir una cantidad cercana a 200€ (o incluso superior si entra en tu presupuesto), con la R9 270X o una tarjeta equiparable de Nvidia si prefieres este fabricante (por ejemplo la GTX 660Ti), la R7 260X no es una opción válida en realidad porque te quedarías a medias con una gráfica no lo suficientemente superior a la HD 7770 como para gastar 140€.
El cuello de botella es una vara de medir que puede ser muy subjetiva y que, más importante aún, tiene diferentes grados, no es blanco o negro, llega a tener una buena escala de grises.
Cuello de botella puro, 'real', es ponerle una Geforce 7600GT a un Pentium III a 1000Mhz.
Cuello de botella puro, real, es ponerle una Geforce Titan o una HD 7990 OC a un Athlon II de dos núcleos funcionando a 2,4Ghz.
Usar un FX 6300 con una gráfica de 400€ sería limitar o lastrar una parte de la tarjeta, pero no es un cuello de botella propiamente dicho, porque sólo se está perdiendo una pequeña porción de las prestaciones que ofrece la tarjeta.
Lo mejor es no tener en cuenta este factor, es comparable a contar calorías, cuando esto no tiene nada de exácto a la hora de engordar
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(contribuyen más de otros cien aspectos diferentes).
En tu caso por jemplo, usar una HD 7970 OC con tu procesador en principio supone limitar un poco a esta tarjeta, pero en paralelo, muchos juegos presentes y futuros funcionarán bastante mejor con una HD 7970 OC que con una HD 7770... a pesar de esto se tendrá un buen equipo, más capaz que el mismo procesador montando una tarjeta bastante inferior como HD 7770 (o incluso una HD 7850).
Saludos -y perdón por la chapa..-