Si el seguro es a todo riesgo sí te lo cubre, pero tendrías que dar un parte. Otra opción es que hables con el departamente de recambios de tu taller oficial y que les preguntes por el tapizado del asiento, porque eso se puede comprar.
Es decir, ellos lo pueden comprar, pero no se vende de cara al público (ellos tienen unos catálogos especiales informatizados con todos los accesorios disponibles para arreglarte o cambiarte hasta el más pequeño de los tornillos). Entonces tendrían que enrollarse para vendertelo. A veces es sólo la funda del asiento y otras veces lleva incluido el foame del asiento en sí. Eso sí, puede que no sea barato.
Otra solución es que le encargues a un tapicero que te tapice los asientos y así de paso le cambias el look al coche.