Por partes:
Para pedir la prestación por desempleo y que te la concedan tienes que cumplir dos requisitos básicos:
-Haber cotizado al menos 360 días en los últimos seis años.
-Estar en situación legal de desempleo.
La primera premisa dices que la cumples sin problemas. Da igual de cuanto haya sido tu último contrato. Lo único que se tiene en cuenta son días cotizados en los últimos seis años. En contratos a jornada parcial, se cuentan todos los días que hayas acudido al trabajo, aunque sea media hora (necesitarías un certificado de jornadas emitido por la empresa para demostrar qué días ibas a trabajar).
El segundo punto lo cumplirás siempre y cuando en el certificado de empresa que te tiene que entregar la empresa cuando termines la relación laboral figure un motivo que indique que no ha sido por iniciativa tuya. Es decir, si es una baja voluntaria o te niegas a renovar, NO tendrías derecho a paro. En caso de fin de contrato y que no te renueven, o que te despidan antes del fin del contrato, sea por la causa que sea, SÍ te daría derecho a paro.
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Ahora vamos con el tema del contrato: te han hecho un primer contrato de tres meses, y te lo han prorrogado por otros cuatro más. Tiene toda la pinta de que te han hecho un contrato 402 de duración determinada por circunstancias de la producción. Esto significa que solamente te pueden hacer una prórroga, y luego ya tendrían que hacerte indefinido.
Pero en vez de esto, lo que han hecho es darte de alta con otro CIF para la misma categoría, las mismas funciones y en el mismo centro de trabajo. ESTO ES ILEGAL, y el contrato está en fraude de Ley, por lo que si denuncias, te lo tendrán que reconocer indefinido a jornada completa por narices.
Puede que si denuncias, entonces te despidan, pero ese despido probablemente lo tendrán que reconocer improcedente, por lo que te tendrán que indemnizar con 45 días por año trabajado. En este caso podrías pedir el paro sin problemas.
