Atascado con un problema de probabilidad

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Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargados dos programas antivirus que actúan independientemente uno del otro. El programa P1 detecta la presencia de virus con una probabilidad de 0.9 y el programa P2 detecta el virus con una probabilidad de 0.8 ¿Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado? Sabiendo que se ha detectado el virus, ¿cuál es la probabilidad de que lo haya detectado el P2?


Parece sencillo, pero estoy hasta los c***nes de darle vueltas y no resolverlo. La primera pregunta que hace es la probabilidad de que el virus no sea detectado y obtengo el resultado de 0.056 (creo que está bien). Pero la segunda cuestión no consigo resolverla. Se supone que se resuelve a partir del de teorema de Bayes: P(P2|D) = P(P2nD) / P(D). P2 es el segundo antitvirus y D es que el virus ha sido detectado. Con los datos que aporta el problema no puedo saber cuánto es P(P2nD) (probabilidad de P2 unión D) y no puedo resolverlo.

A ver si alguien me puede ayudar [snif] y si es antes de mañana, mejor. Un saludo.
Si no he hecho mal los cálculos, la probabilidad de que no sea detectado es 0.02.
P1->detectado por antivirus 1
P2->detectado por antivirus 2
-P1 -> P1 negado
-P2 -> P2 negado
V -> virus detectado
-V -> virus no detectado
P(-V)=P(no detectado)=P(-P1 y -P2)=P(-P1)P(-P2) [son independientes]=0.1*0.2=0.02

Por otra parte
P(P2|V)=(P(V|P2)*P(P2)/P(V)=1*0.8/0.98=0.816

Espero no haberme equivocado.

Un saludo
Cle@r escribió:Por otra parte
P(P2|V)=(P(V|P2)*P(P2)/P(V)=1*0.8/0.98=0.816


¿Estás seguro de eso? El P1 tiene más probabilidad de detectar el virus que el P2, por lo que me parece muy alta la probabilidad de P(P2|V). ¿Cómo conseguiste saber cuándo es P(V|P2)?
Alpo escribió:
Cle@r escribió:Por otra parte
P(P2|V)=(P(V|P2)*P(P2)/P(V)=1*0.8/0.98=0.816


¿Estás seguro de eso? El P1 tiene más probabilidad de detectar el virus que el P2, por lo que me parece muy alta la probabilidad de P(P2|V). ¿Cómo conseguiste saber cuándo es P(V|P2)?


V es la probabilidad de que el virus sea detectado y P2 la probabilidad de que sea detectado por el antivirus 2. La probabilidad de que el virus sea detectado dado que ha sido detectado por el antivirus P2, es decir, P(V|P2) es, evidentemente, 1.
Si haces la probabilidad P(P1|V) es 0.918, con lo cual no es ilógico.
Es más alto de lo que sería la probabilidad a priori porque desde el principio ya te está diciendo que ha sido detectado, no sé si me explico.
OK. Gracias, me acabas de sacar de una buena [oki]
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