Por supuesto, que se puede, de hecho, lo normal es tenerla conectada directamente al router. Que tambien puedes tener la conexión por medio del pc o portatil, pero es más corriente lo anterior.
En referencia a lo que comentas, en cuanto conectas la consola al router, ya debes tener conexión al live. Sino es así, es porque cuando hiciste la conexión a traves del pc, pondrías una ip fija a la consola, y solo tendras que volver a entrar en las opciones de conexión de la consola, y darle a que te coja la ip automaticamente, o bien, ponerle una ip fija, en relación a la ip que te de el router.
Luego otro cantar, sera que tengas la nat moderada, o disponible, que ahí ya es más complicado, y depende de la marca y modelo de router para configurarlo.
Te aconsejo que te pases por adslzone (buscalo en google) y en la sección de routers, tienes los manuales de cada uno, y como abrir los puertos.
Espero haberte sido de ayuda.
un saludo.
pd:Si poniendo la ip automatica, tampoco te funciona el live, resetea el router.
