Es normal que la consola funcione con el adaptador puesto aunque la bateria no valla.
Pues hombre, es muy dificil decir que puede ocurrir....pero es facil pensar que la bateria no funciona correctamente, supongo que el led rojo parpadeando significa que a la bateria le llega corriente pero no carga.
Si la bateria original se carga sin problemas quedaria descartado que fuese algun problema del cargador o de la consola. Si esto es asi, devuelve la que has comprado nueva y que te la cambien.