En principio, y según el Estatuto de Trabajadores, en su artículo 37.3.b, se establece que el permiso por intervención quirúrjica con hospitalización de un familiar hasta segundo grado de cosanguinidad será de dos días, es decir, el de la operación y el siguiente. Si el trabajador se ve obligado a desplazarse de su domicilio, se incrementará hasta cuatro días el permiso. Dicho permiso será siempre retribuido.
Los convenios colectivos tienen la potestad de mejorar estas condiciones para el trabajador, por lo que deberías leer el tuyo, a ver qué dice exactamente.
En cuanto a lo de la segunda operación, la empresa entiende que se trata de una hospitalización continuada, por lo que no reconoce un nuevo permiso. Además, existe jurisprudencia que la respalda.
Evidentemente, tú entiendes que te tienen que ir dando todos los permisos necesarios, por lo que haces bien en pedirlos. En caso de que te lo denieguen, trata de obtenerlos a cuenta de las vacaciones o de otros permisos retribuidos o no a los que tuvieses derecho. Después ya tendrías tiempo de valorar el reclamar esos días, aunque en mi opinión lo vas a tener difícil.
En cuanto a la humanidad o no de las empresas, hay de todo. Unas pondrán todos los problemas del mundo, otras ninguno, y otras intentarán no crear precedentes peligrosos aún sabiendo que se exponen a enrarecer el ambiente entre los trabajadores.