A ver, que te quieren meter en líos de abogados y a lo mejor no te hace falta...
El jefe ha decidido despedirte, y lo puede hacer cuando quiera (salvo casos concretos, como que estés embarazada, seas representante de los trabajadores o lo haga por motivos de raza o religión, por ejemplo). Eso sí, el despido no siempre es gratis.
En tu caso, dices que llevas mes y medio en la empresa, y es de suponer que ya no estás en periodo de prueba, ya que si lo estuvieras te podrían despedir por no superar el periodo de prueba y ni siquiera te tendrían que dar ningún tipo de explicación.
Vamos al meollo... lo que te haya dicho de palabra es una cosa entre tu jefe y tú, no tiene más validez que la de que os llevéis mejor o peor personalmente.
Entonces, aquí lo que cuenta es lo que ponga la carta de despido. En tu caso alegan motivos disciplinarios, aunque no sean ciertos. Una vez expuestos esos motivos en la carta, la empresa puede optar por reconocer directamente la improcedencia del despido, bien porque no pueda demostrarlos, bien porque no le intererse meterse en líos de juicios. Te abonan una indemnización de 45 días por año trabajado, que en tu caso sería el salario de una semana escasa de trabajo, y a correr. Ya te puedes poner como quieras, que no vas a sacar nada mejor.
Que te parezca mejor o peor para tu ego o autoestima, o que pienses que tu jefe es mala gente, no tiene nada que ver. Si estás más tranquila así, pues no la firmes, que te la envíen por burofax y depositen la indemnización en el Juzgado.
Eso en cuanto a materia laboral. Si luego ya, no te quedas a gusto, ya tendrías que ir por la vía civil y denunciar por injurias, por ejemplo. Pero ya te digo que en cuanto al trabajo, ya no vas a sacar nada más allá de la indemnización.
En cuanto a si te va a afectar para futuros trabajos, la carta de despido es un documento totalmente privado entre tú y la empresa, nadie más puede tener acceso a él. Si más adelante otra empresa va a pedir referencias tuyas, lo van a hacer a través del teléfono, correo ordinario, correo electrónico o cualquier otro medio, pero ahí ya dirán lo que les dé la gana, independientemente de lo que hayan podido poner en la carta de despido.