Llevé la consola a una tienda que se dedica a reparaciones/modificaciones. Ya me dijeron que los fusibles están bien y, en principio, no es de la consola, pero van seguir haciendo pruebas, a ver qué se nos escapa.
@ThreD no conocía hddchecker, el formateo a bajo nivel y luego con ulaunchelf y crear particiones ya lo probé, pero cuando reinicio la consola me vuelve a decir que el disco no tiene formato, además de que el HDLDump en el PC no me lo reconoce, solo lo hace grabando imagen RAW (es el motivo por el que uso ese método, para hacer pruebas, aunque tampoco me ha servido de nada, más que los primeros días). También analice los discos duros con varios programas y, en principio, los 2 que he probado están perfectamente.
@austin123 he probado con 2 discos duros distintos (uno de 3,5 y otro de 2,5) y 2 adaptadores de HDD (aunque ambos son el mismo modelo Gamestar), de ahí que pensara que fuera cosa de la consola.
Leí algo sobre el tema de los jumpers, pero también leí que en discos SATA no tiene importancia, además de que no tengo el plástico para cambiar de maestro a esclavo (ni siquiera se si se puede en un SATA y descarte eso al leer que no tiene importancia en este tipo de hdds).
Me funcionó durante un par de días con una imagen RAW y copiando juegos con Winhiip, pero intentando copiar las carátulas el disco duro se quedó corrupto (seguramente debido al uso de Winhiip) y desde entonces no ha habido manera de hacerlo funcionar, pruebe lo que pruebe.
Probé a instalar un juego desde un disco original con HDLoader después de haber formateado y, en principio, se instaló correctamente, pero luego no me aparecía como instalado y, una vez reinicio la consola, el HDLoader me vuelve a decir que el disco duro no tiene formato.
A ver si está semana me dicen algo de la tienda, sino, tengo un amigo que recientemente ha recuperado su PS2 FAT, probaré en la suya a ver si, al menos, los adaptadores funcionan (ya sería mala suerte comprar 2 y que ninguno de ellos funcione).
Muchas gracias!
Edit y solución: Se le había ido un potenciómetro a la consola, por lo que al disco duro no le llegaba la alimentación, cuando encendía la PS2 funcionaba durante unos minutos y después nada. Sustituido y solucionado. Muchas gracias por las respuestas!
Por eso preguntaba sobre las posibilidades que tengo para instalar todo el percal. Entiendo que mi única posibilidad es pillar una de estas Memory Card, están bastante baratas en Aliexpress. 
