Pues.. lamento decepcionarte pero no hay forma. Y probablemente nunca lo habrá
Como bien dice la palabra: Instalar. Es porque utiliza esos datos constantemente para funcionar y agilizar el sistema, y hacerlo desde un externo es poco factible. Es como un software de PC, necesariamente necesita instalarse en el HDD interno (a menos que sea portable o un ejecutable normal xD)
Vamos, que en vez de haberte pillado un disco externo hubieras comprado un interno, mas compatibilidad (en cuanto a backups) y con espacio para instalaciones.
Así que o borras backups/actualizaciones de tu disco o consigues un HDD interno de mayor capacidad, yo optaría mejor por la segunda.
Eso, o no jugar ese juego que te pide instalación xD
