Matemáticas. Integral definida, duda.

1. Calcula los puntos de corte de f(x) y g(x), deben ser 2, uno con una x pequeña y una y grande, y otro justo al contrario.
2. Si el punto de la x mayor tiene x > 2, los límites de la integral son entre la x del punto de corte de la x pequeña y 2, y sino, entre las x de cada punto.
3. Integra f(x) entre los dos límites
4. Integra g(x) entre los dos límtes
5. Resta ambas áreas.

Hola,
La estrategia para estos ejercicios suele ser:
-Representarlas. (Este paso es opcional, ayuda a ver los puntos de corte y que función esta arriba y cual abajo)
-Calcular los puntos de cortes.
-Restarle a la función que esta por encima la de abajo.
-Integrar usando los puntos de cortes como limites de integración.

En este caso x = 3 seguramente sea un limite de integración, y el otro sera el punto de corte de las funciones.
Si aún haciéndolo así sigues teniendo problemas puedes buscar algún vídeo en youtube, hay varios

pero el problema, es que calculando los puntos de corte, si bien uno da x=0, el otro da x=1, donde tenemos el problema, puesto que en x=0 para ambas funciones tenemos una asintota vertical, donde nos sale error matemático al calcularlo. ¿que puede pasar?

Saludos.

Supongo que tendrás que usar límites. Calculas el límite por la derecha de la integral indefinida de 1/x -> log(x) cuando x->0, que es infinito, calculas el límite por la derecha de la integral indefinida de 1/x^2 cuando x->0 por la derecha, que es infinito.

Como tienes que restar ambas funciones, tienes una indeterminación infinito - infinito, que creo que se da infinito de nuevo, por lo que el área de la intersección (a mí) me sale infinita.

De todas formas no te fíes mucho de mí, porque estas cosas las dí hace años y no las he usado desde entonces, a ver si alguien más te contesta.

EDITO:

¿Estás seguro de que la tercera función es x=2? ¿No será y=0 ó f(x)=2? Porque si es así la cosa cambia bastante. Por cierto, segun Wolphram Alpha, no se puede calcular ese área. http://www.wolframalpha.com/input/?i=ar ... +y%3D1%2Fx

La cosa es que si fuese y=2, la cosa es bastante más sencilla, ya que te dejas de límites, calculas int(2,x,[0,1]) y calculas los puntos de corte de ambas funciones con x=2, que tendrán ambos una x > 0 por lo que no tendrás problemas. Me da a mí que puede ser eso, ya que x=2 no tiene sentido de cara al problema, ya que no afecta al resultado.

Korso10 escribió:Supongo que tendrás que usar límites. Calculas el límite por la derecha de la integral indefinida de 1/x -> log(x) cuando x->0, que es infinito, calculas el límite por la derecha de la integral indefinida de 1/x^2 cuando x->0 por la derecha, que es infinito.

Como tienes que restar ambas funciones, tienes una indeterminación infinito - infinito, que creo que se da infinito de nuevo, por lo que el área de la intersección (a mí) me sale infinita.

De todas formas no te fíes mucho de mí, porque estas cosas las dí hace años y no las he usado desde entonces, a ver si alguien más te contesta.

EDITO:

¿Estás seguro de que la tercera función es x=2? ¿No será y=0 ó f(x)=2? Porque si es así la cosa cambia bastante. Por cierto, segun Wolphram Alpha, no se puede calcular ese área. http://www.wolframalpha.com/input/?i=ar ... +y%3D1%2Fx

La cosa es que si fuese y=2, la cosa es bastante más sencilla, ya que te dejas de límites, calculas int(2,x,[0,1]) y calculas los puntos de corte de ambas funciones con x=2, que tendrán ambos una x > 0 por lo que no tendrás problemas. Me da a mí que puede ser eso, ya que x=2 no tiene sentido de cara al problema, ya que no afecta al resultado.

Hola Korso, lo primero mil gracias por preocuparte. Pero me temo que x=2, no hay otra. Mira, es un ejercicio de PAEG de castilla la mancha, te lo pongo:

http://www.uclm.es/preuniversitario/pae ... /Junio.pdf (La opción B, ejercicio 2)

Y la verdad, es bastante raro jejeje.

Saludos.

Acabo de caer, de hecho, no hay error la cosa es que te están pidiendo esto:



Así que ni límites ni leches, vaya error más tonto xD

A ver, la representación la tienes aquí:

http://fooplot.com/plot/7s8incp9oy

Yo entiendo que la única región LIMITADA por las tres funciones es la que hay entre X=1 y X=2, si también tienes que calcular la que hay a la izquierda de X=1 te tocará por límites como dicen arriba, aunque ahora no te puedo asegurar que no de infinito (creo que será un número finito, pero no te lo garantizo).

Por cierto, no hace falta que os preocupéis si la recta es X=2 o f(x)= 2, el resultado del área no varía.

Enserio... MIL GRACIAS a todos, sobre todo a ti Korso!!!!!!! y a todos ehhh... mil gracias por resolverme esta duda tan tonta y haber estado aqui.

Repito: MIL GRACIAS!!! jejeje

Un saludo.

De nada hombre suerte en Selectividad

gracias, esperemos que se de bien! jejeje