Yo no tengo XBOX pero sí bastante experiencia en formatos NTSC y PAL.
Si tu tele se ve bien pero en blanco y negro, SÍ soporta 60 Hz. Si se viera mal la señal entonces no los soportaría.
Posiblemente la solución sea usar un cable RGB, si no es el que estás usando ahora. Es decir, si usas el tipico cable AV (Amarillo, Rojo, Blanco) con un conversor a euroconector, esa señal tu tele no es capaz de procesarla en color (sin embargo la tele de tu amigo sí).
Es muy posible que con el cable RGB sí lo veas en color. Si te vale la pena probarlo, por 4/6 euros lo tienes en hardcore gamer, y seguro que en mil tiendas más de internet.
Hay un % de posibilidades muy bajo de que ni así, pero vamos, en pocas teles lo he visto.