Si la música es limpia (en una intro o algo semejante, sin sonidos "extra") y puedes conectar la consola a través de una salida stereo siempre la puedes conectar a un PC, portatil o grabadora digital y grabar como si de un micro se tratara, luego ya "cortarás" lo que haga falta con cualquier programa.
Si es musica de fondo mientras juegas y por lo tanto hay otros ruidos... a no ser que puedas configurar que la musica se oiga y los efectos de sonido no... tendrás que pasar a las medidas mas chungas que te han dicho (que yo no conozco y por lo tanto ya no te puedo ayudar)