Yo en un portátil bastante viejo con 512MB de RAM y Lubuntu uso el Opera, me va muy bien, mejor que Firefox y Chrome (Chromium).
De todas formas lo más preocupante es qué páginas ves, porque hay muchas que son un hervidero chupaRAM y da igual el navegador que uses, va a colapsar el equipo sí o sí. Por ello... lo mejor es tener precaución con eso. Si tienes posibilidad, montar una memoria virtual en un pendrive ayuda mucho, y ver las versiones móviles de ciertas páginas famosas chupaRAMs también.