Claro, es que es normal que no suene. La salida DVI de las tarjetas gráficas no sacan el sonido. Has hecho bien en pillar un cable a parte para sacar el sonido, no desde la tarjeta gráfica, sino desde la tarjeta de sonido integrada en la placa base. Por lo tanto, si quieres que suene, en las opciones de sonido del panel de control de Windows tienes que seleccionar como adaptador de audio la tarjeta integrada (Realtek o de la marca que sea) y no la salida HDMI de la tarjeta gráfica.
Por otra parte, es muy probable que incluso haciendo esto no te funcione el sonido, ¿por qué? pues por culpa del monitor/TV. Me explico:
Los monitores con altavoces o los televisores tienen entradas de sonido asociadas a las entradas de vídeo. Por ejemplo, junto a la conexión VGA de la TV suele haber una conexión de audio tipo 'jack' 3,5" ó RCA (la conexión para el cable "miniplug" que estás usando). La imagen que le llegue a la pantalla por la toma VGA irá asociada al sonido que le llegue por esa entrada de audio. ¿Qué sucede entonces con el HDMI? Pues que se supone que la señal que llega por la entrada HDMI ya lleva sonido incorporado (recordemos que el HDMI no es más que un DVI + Sonido), por lo tanto, no suele existir en las pantallas entradas de audio asociadas a la entrada HDMI. El problema, en este caso, es que la señal que le llega al puerto HDMI de tu tele NO PROVIENE de una fuente HDMI, sino de una DVI, por lo que no lleva sonido.
Si tu TV tuviese una entrada de sonido asociada al HDMI podrías solucionar el problema sacando el audio por la tarjeta integrada en placa y seleccionando en el panel de control dicha tarjeta como predeterminada. Si no existe entrada de audio asociada al HDMI (que es lo normal), me temo que las dos únicas soluciones posibles son:
1 - Conectar el PC a la pantalla por VGA y el audio por la conexión asociada 'jack' 3,5" o RCA (con tu cable "miniplug").
2 - Conectar el PC por DVI-HDMI pero sacar el audio a unos altavoces, en lugar de utilizar los integrados en el monitor/TV.
En ambos casos tendrías que seleccionar en el panel de control de Windows a la tarjeta de sonido integrada en placa como predeterminada.
Espero haberte servido de ayuda.