Como indica el compañero no creo que el ampli convierta la señal de video digital a analogica (cosa que si hace con el sonido), echando un vistazo al manual no indica nada.
¿Es muy largo el cable HDMI que llevas del ampli al proyector?, ¿has probado a conectarlo directo al proyector desde la Xbox360 y la Boxee box, a ver si asi se ve?
En principio deberia funcionarte bien, yo a un amigo le monte de la salida de la PS3 y de la salida del iPlus dos duplicadores HDMI, de una de las salidas de ambos los conecte a la TV, de la otra salilda de ambos a un selector HDMI con varias entradas y una salida y de esta ultima al proyector, ademas el cable HDMI que va al proyector mide unos 6 metros y como en su dia no encontrabamos ningun cable largo unimos 2 cortando los conectores y estañando hilo a hilo y funciona perfectamente.