Cancerber escribió:Gracias, lo miraré un día de estos que tenga tiempo. A ver si por fin me entero de algo...
Pero sobre lo de Poincaré, nada de nada, ¿no? ¿No hay nadie en el foro que sepa de esto y nos pueda ilustrar? Tampoco quiero una clase magistral de física teórica, sólo alguna noción... ¡Tampoco pido tanto!
Gracias en cualquier caso
Buenas Cancerber, no había visto tu interesante topic
La verdad es que muchas veces se piensa en dar una utilidad práctica inmediata a las herramientas matemáticas que se acaban de desarrollar, pero no siempre es así, ni de hecho es así, como en el caso de la conjetura de Poincaré (aunque una vez que se ha demostrado cierto debería ser llamado teorema con todas sus letras). Las matemáticas van por lo general bastantes años avanzadas a su época científicamente hablando (ya no hablemos desde un punto de vista técnico).
Por lo que he visto por ahí y dentro de mi ignorancia más supina en cómo se puede haber resuelto ésto (topología es una de las ramas de las matemáticas más jodidas), el ahora teorema ha hecho dar un paso de gigante en esta área del conocimiento introduciendo nuevos conceptos y perfeccionando otros; pero al fin y al cabo, los avances que ha dado la demostración de la conjetura por ahora se quedan en el terreno de las matemáticas más puras. Por lo que recuerdo de cuando hablé de estas cosas con un colega matemático durante unas vacaciones de verano (si, la típica conversación "friki"
), la conjetura era tan sólo una herramienta que permitía establecer un criterio para averiguar si una variedad geométrica podía ser reducida a su forma más simple (esfera) por medio de una propiedad topológica (conectividad simple): si se daba esta propiedad, entonces era posible establecer un homeomorfismo (una aplicación -función- biyectiva continua con inversa también continua). Esto es el ejemplo de la taza que han puesto antes, que se puede convertir en un donut (la variedad más simple equivalente) por medio de este homeomorfismo.
Esto como han comentado podría tener alguna aplicación futura para estudiar según qué tipo de topologías complejas: ahora que ya sabemos que si a una región del espacio es simplemente conexa, por el ahora teorema de Poincaré existe una función que nos permitiría estudiar esa topología compleja simplificáncola a una esfera o un donut con uno o múltiples agujeros, dependiendo del grado de singularidades que tenga la variedad geométrica a estudiar. Esto es ventajoso a la hora de realizar cálculos sobre la variedad geométrica (distancias, proyecciones, cambios de orientación...): en vez de hacerlos directamente sobre la variedad compleja (que podría ser un verdadro coñazo), los hacemos sobre su variedad simplificada echando mano del homeomorfismo para "traducir" los resultados.
Esto viene siendo como ocurrió con la geometría de Riemann en el S.XIX. Hasta entonces, la geometría estudiada era euclídea, pero con el contínuo desarrollo del cálculo diferencial gracias a Leibnitz y Newton, Riemann propuso otro tipo de geometría que proponía una nueva métrica en vez de la clásica ortogonal euclídea. Pero a pesar de esta nueva herramienta matemática, nadie usó la geometría diferencial de Riemann hasta unos 150 años después, donde un tal Einstein tuvo que hechar mano de ella porque vio que las geodésicas del espacio tiempo se veían distorsionadas por la influencia de campos gravitatorios, con lo cual era necesario introducir una nueva métrica en el espaciotiempo que dependía de la densidad de energía que existe en él. El cálculo de estas métricas se hace por uso exhaustivo de geometría Riemanniana. Con el teorema de Poincaré y especialmente por las matemáticas desarrolladas para su demostración estaríamos en el mismo caso: quizá hasta dentro de unos años años no se explotan a tope los resultados de este hallazgo.
Salut!
![[oki]](/images/smilies/net_thumbsup.gif "Ok!")
. Pero una taza, no tiene el mismo agujero que un donuts. El agujero de la taza, tiene un fondo, por lo que nunca podrias tener el agujero completo como el del donuts...
. jejejeje....Asi si! 
