Pues por lo que dices tiene toda la pinta de ser algún problema con el botón de encendido de la caja o de la conexión a la placa base.
Podrías probar a desconectarlo de la placa base y encenderlo haciendo un puente. O también se me ocurre que modifiques las opciones de energía de tu sistema operativo para que no haga nada cuando se pulse el botón de encendido de la torre.
En Windows esa opción está en Panel de Control -> Opciones de energía -> Elegir el comportamiento del botón de encendido.
Prueba a ver si consigues sacar por dónde van los tiros.
Suerte.
