1º Puedes conectar tu Wii a internet SIN actualizar. Configura la red y despues te dirá que hay una nueva actualización, le dices y que no y tan contento, ya estarás conectado a internet con la 3.1.
2º Para actualizar HBC no hace falta (para nada) tener conexión a internet, hay varias posibilidad, desde el mismo HBC, por internet o con el Zelda, la que te conviene es la segunda, es decir, en apps crea una carpeta llamada HBC y dentro mete el boot.dol del último HBC que encontrarás en su página oficial.
3º TODO lo que preguntas está 100 veces respondido, hay que USAR LA BUSQUEDA ANTES de postear.
4º Quita las cosas que tengas en los slots de GC (memory cards, SD Geckos, etc) y vuelve a probar, verás que ahora te cargan todas las aplicaciones perfectamente.
5º El paquete de Dollz está muy bien, pero debes saber que los emuladores sin roms no sirven para nada, que hay aplicaciones que tocan la NAND y no deberías usar a la ligera, etc, etc. No vayas abriendo cosas "al tun-tun", solo ejecuta lo que sepas que no toca la NAND, o, si la toca, que sepas que lo necesitas.
6º Lee los hilos chincheta bien y así te pondrás un poco al día.
7º Tu problema con el HBC no es causado por la versión de HBC, prueba el punto 4 y si no funciona, postealo en el hilo oficial de HBC.