Pues entonces es problema del x360key.
Yo tengo 3 Xbox 360 Slim con el xk3y, y una de ellas se reiniciaba cuando le daba la gana, a veces varias veces al día, otras estaba días sin reiniciarse.
Tras investigar durante semanas y leyendo foros, llegué a la conclusión de que todos los casos similares tenían en común el xk3y, así que lo saqué para hacer pruebas y en 1 semana entera dia y noche encendida no se reinicio ni una sola vez.
Procedí a cambiarle el x3key por otro y desde entonces esta consola funciona perfectamente.
Saludos