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Por poner pasta térmica no puede pasar eso y dudo mucho que sea la fuente.

Seguramente has "tocado" algo en la 360 al desmontarla para cambiar la pasta.

Fíjate que los disipadores hagan buen contacto con la CPU/GPU porque sino es así por lo general la 360 no enciende por seguridad (repasa bien todo).

y a parte de lo que dice el compañero de arriba mira que no esté haciendo nada un mal contacto (por ejemplo al poner la pasta que haya caído alguna gota a una pista) y que esté todo bien conectado.

pidele la fuente de alimentacion a un colega a ver si esta cascada tu fuente,,,
si le metes pasta termica de mas creo que te sacaria 2 luces rojas por exceso de calor,ya que se consigue el efecto contrario.
salu2

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La forma correcta de aplicar la pasta es en una capa fina y uniforme.

No poniendo un "pegote", porque al presionar se saldrá por los lados.

Verificaste que los disipadores estén bien anclados y hagan buen contactos? las X son una mierda.

Por experiencia propia te puedo decir que esos sintomas de fuente, al menos en mi caso, se debian a tener demasiado apretados los disipadores. Tambien puede ser que alguna pista te toque con el chasis metalico o cosas asi.
Salu2