Si quieres ver vídeos de youtube y otros usa gotube.
Si quieres un navegador decente (aunque no van los vídeos de youtube), instala UCbrowser en el emulador de java PSPKVM, en mi opinión el mejor navegador para la psp.
Si tienes PC (con windows o emulado) puedes usar Pspdisp, que convierte la psp en un segundo monitor, y puedes manejar el firefox de pc y tambien ver películas y escuchar música.
Saludos