Mira a ver si en las opciones de desarrollo tienes esta otra opción y actívala:
En mi caso además el Airdroid (estando en Android 5 o 6) me pedía cambiar el modo USB a PTP, este ajuste también está en opciones de desarrollo, en mi caso además me sale en forma de notificación cuando conecto el cable. Es algo que no funcionó en mi S3 con custom rom pero sí en mi actual Redmi Note 3
Si me permites sugerir una alternativa a mi me gustó Mobizen, que no me pidió lo del PTP.
Ahora, si lo que quieres es grabar lo que se ve en la pantalla del móvil entonces no te compliques y usa una aplicación llamada "SCR Pro 2", que en modo no root va muy bien. Lo digo porque tanto en Airdroid o con Mobizen, al menos en mi caso, la pantalla lagea un poco. El SCR pro 2 es una app que te graba la imagen directamente en el teléfono, sin lag si tienes un móvil más o menos bueno con Android 5 o superior, ya que es cuando soporta la grabación sin root. Lo malo es que el desarrollador hace un tiempo la retiró de la tienda así que tendrás que buscar el apk. En la tienda hay otros parecidos (incluyendo una de Mobizen que sirve para grabar y parece la más decente por ahora), pero no me llegan a convencer.
del todo prueba lo, te tendrás que registrar si no lo estas. 