Más que "bastante sensible" yo diría que parece, así, como lo relatas, parece una chica caprichosa. ¿Qué edad tiene? Sin negar obviamente que alguien puede ser sensible, uno debe adaptarse a las circunstancias y más en algo tan banal como esto. En este caso, no hay hueco para una posible ofensa.
Nadie es el chofer de nadie (ni de una pareja. A excepción, por supuesto, de algún momento puntual) y más en una actividad "voluntaria" como esta. Si quiere ir, debe hacerlo por ella misma y no poner excusas porque "la otra manera no me gusta".
En mi opinión, deberías hacerle entender esto último. No recomendaría ceder a hacerlo como ella quiere cuando claramente es perjudicial para ti y un acto totalmente egoísta. Si no lo quiere entender, empezaría a cuestionarla. Cosas tan banales pueden decir mucho de una persona en aspectos más profundos. Porque además lleváis nada, unos meses, es decir, apenas os conocéis.