240fps es bastante... incluso con gráficos en bajo, tiene pinta de que el limitante es la gráfica. ¿Qué uso de GPU tienes? Si es cerca del 100% (97-99%) de forma constante y al bajar los ajustes (o la resolución, si ya están al mínimo) suben los FPS lo que deberías cambiar primero es la gráfica.
Pero si apuntas a 240fps mantenidos probablemente tengas que cambiar el procesador también. Cosas como un i5 12400F son una mejora significativa y si vas a una placa básica con DDR4 no es muy caro. Claro que con lo barata que está ahora mismo la RAM (tanto DDR4 como DDR5) basar la decisión de compra en aprovechar la que ya tienes tampoco lo veo buena elección, la verdad. Y el 11400F aún se defiende bastante bien.
Por lo anterior yo cambiaría primero la gráfica, y a ver si es suficiente. Por la mejor que te puedas permitir. A mí la 4060 no me gusta demasiado y no mejora apenas nada lo que tienes, y la 4060Ti me parece muy cara para lo que ofrece. Sin apurar mucho la fuente, una 4070 (cualquier variante) o una 7800XT sería lo ideal.
Saludos