la 3ds por lo que entiendo no se quedo sin bateria ya que si no se apaga pero no sale que hay error se apaga y punto. Entiendo que lo que se te apago fue el router pero eso es raro ya que si se apaga el router hay error al descargar y por lo tanto no instala... Si es eso yo probaria 2 cosas:
- hablar con nintendo ya que es un fallo gordo de ellos que si se descarga la actualizacion con errores la consola la instale en vez de eliminar la deacarga corrupta
- hablar con el seguro del hogar por que el desperfexto ha sido por fallo electrico asi que quizas te lo cubra...