Si solo quieres conectar la consola al ordenador para intercambiar ficheros, el router o modem no te hacen falta, los conectas directamente.
Si te quieres conectar a internet para jugar online es tal como dices tu. Creo que en el manual de la tarjeta de red lo explica graficamente como se hace y tambien como se configura.
Haciendolo de esta manera necesitas tener encendido el ordenador.