No he abierto un mando de NeoGeo Mini, pero creo que básicamente vas a tener que cambiar toda la placa. Estos tienen conexión USB, por lo que tiene que tener una circuitería que transforme las pulsaciones de los botones a datos en serie que envíe el USB. Los mandos originales de NeoGeo (y NeoGeo CD) no funcionaban así y enviaban todas las señales en paralelo a los (creo recordar) 15 pines del conector.
Además, otro problema es que el joystick que usa la NeoGeo Mini es analógico y el de NeoGeo CD original es digital, por lo que la conexión que tiene y el formato de datos (por llamarlo de alguna manera) que envía es diferente.
Lo más viable sería hacer algún adaptador con arduino o similar que recoja la señal del mando y la transforme a lo que espera una NeoGeo, aunque seguramente añadiría algo de lag.