¿Tienes puesto el convertidor de AV a Audio para sacar por altavoces que no sea por HDMI?
Es decir, tienes conectado HDMI + algo en el puerto AV?
Si es así, al cambiar de canal, la Xbox 360 deja de recibir 'señal' del monitor y dice que aquí no, se cambia de canal, entonces al cambiar tú el canal se vuelve a HDMI la Xbox 360.
Eso pasa en algunas TV's, yo cuando jugaba en mi TV por HDMI y ponia un momento a ver si comenzaba los simpsons o algo así, al poner la Xbox 360, plaf se iba, y no tenia el conector AV conectado. Ahora tengo un monitor (VGA, DVI-D, HDMI) y no me da problemas de ese estilo, de echo he jugado con todas las conexiones a ver como se veia mejor y me decanto por HDMI xD
Bueno, al caso, mirate si es que tienes conectado el cable para sacar el audio por el puerto AV.