Hola, sin conocer tu router es muy difícil saber a ciencia cierta lo que ocurre, pero probablemente sea el causante del problema. No todos los routers tienen la capacidad de separa cada una de las conexiones de cada uno de los dispositivos.
Por ejemplo, las últimas generaciones, tienen hasta conexiones multibanda, es decir si estoy cerca del router, me conecto a través de la red de 5 mhz. si me voy alejando se cambia, de forma transparente para el usuario, a la banda de 2,4 y si vuelvo a acercarme, se reconecta a la de 5.
En cada una de sus antenas, es capaz de mantener redes "separadas" (a nivel de red IP es la misma) y mantener diferentes velocidades con cada dispositivo, con el fin de mantener las mejores comunicaciones con cada uno de ellos.
Un router antiguo, lo que hará es tener una sola red que se adecuará a la velocidad máxima del dispositivo más lento, en este caso tu tv. El problema que tienes es que la negociación de las velocidades (y protocolos) se establece al inicio de la conexión, y solo se cambiará si desconectas y vuelves a conectar.
Si desconectando y volviendo a conectar el wifi de los dispositivos se recupera la velocidad, muy probablemente estés en lo descrito anteriormente. En ese caso, tienes dos opciones, un router nuevo, o añadir un punto de acceso (mucho más barato) con una red wifi (separada) solo para la tv, aislando así a la tv del resto de la red.
Suerte.
