Si conectas un adaptador de 12V 3A a un aparato de 12V 1A, el aparato solo va a gastar sus 1A.
Lo mismo con las baterías. 600 mAh quiere decir que, una vez cargada, puede dar 600 mA exactos durante una hora y luego va perdiendo intensidad. O puede funcionar a 300 mAh durante 2 horas.
Si la consola consume 500 mA, poniéndole una batería de 900 mAh, hará que funcione más tiempo.