Te refieres a Copenhague? yo estuve estudiando allí un año (bueno, una ciudad cercana). En Dinamarca al contrario que en España el tema inmobiliario está MUY regulado, se van concediendo licencias para construir con cuenta gotas, con muchos estudios por detrás. Esto hace que haya un problema: Muy pocos pisos libres, casi que la gente va iterando y nada queda vacío.
Los precios son caros, pero nada desorbitado para ser la capital del país. Son caros porque el país en sí es caro. Una habitación normalita saldrá por unas 4000DKK si tiene suerte, unos 500 y pico €.
Además los daneses necesitan hacer entrevistas en persona entre una multitud de aspirantes y deciden quién se queda en el piso. A veces se hacen en grupo jaja. Hay que tener en cuenta que se tiene desventaja respecto a los nativos, sobretodo los españoles, ya que nos ven como unos "cabras locas" del sur, que sólo estarán haciendo fiesta todo el día.
Mi recomendación para tu familiar: ponerse en contacto con la universidad (quizás estoy suponiendo demasiado con lo de la universidad pero sería lo más normal) y que le pusieran en contacto con alguna de las residencias para estudiantes que tienen preparadas para este fin. Más o menos el mismo precio que una habitación de un piso, pero más fácil e irá más tranquilo.
¡Un saludo!