A la mía le pasa lo mismo. Las bisagras de la GBA son una pieza compacta que se estropea con el tiempo y el uso, y que no creo que se pueda reparar. He visto que se venden repuestos, aunque por el precio que los he visto y el precio al que estan las consolas sale más barato comprar otra y quitárselas (aunque puede que la que compres tenga el mismo problema o puede que esté en mejor estado general).
Mi consejo es que si no es demasiado grave intentes ignorar el problema y disfrutes de la consola.