Configura la conexión desde las opciones del juego, la configuración para DSi no te va a funcionar en los juegos de DS.
Yo no tengo DSi así que no sé si en el menú de DSi hay una opción específica para configurar el wifi para el modo DS, en el caso de 3DS si que existe esta opción, pero en el caso de no existir da igual, simplemente tienes que hacer lo que te digo entrar en la configuración del wifi desde el propio juego.
Ten en cuenta que los ajustes para el modo DSi y el modo DS son independientes.
Por otra parte, la descarga DS funciona 100% seguro como te digo.
Sobre lo de que no es un flashcart DSi, tienes que distinguir entre:
1. Poder usar un flashcart en modo DS en una DSi, cosa que puedes hacer con el EZVi, DStwo, Acekard 2i, R4iDSN, etc.
2. Usar en un flashcart las funciones y juegos exclusivos de DSi (como la cámara, por ejemplo), cosa que sólo puede hacer un flashcart como te mencionaba Dr Katts, el Cyclo iEvolution.
Con un flashcart que no sea compatible con el modo DSi aunque lo uses y funcione en una DSi esta se comportará al jugar como si estuvieras jugando en una DS o DS Lite.
Espero que ahora te quede todo más claro.