Para soldar una pantalla nueva en una Game Gear hay ser un "Dios" de la soldadura, y ni esos creo que puedan. Prueba a hacerle un mod con salida a la tele.
Por probar, prueba a resoldar la faja o cable flex que une la pantalla con la placa, por si fuera eso, pero cuidado, que el plástico de la faja se derrite con ná.