Hola,
Vivo en las afueras, así que mejor que te lo confirme alguien que viva en lo que es el centro, pero para que te hagas una idea (y de paso upearte el hilo). En lo que es el centro (Paseo María Agustín), olvídate de aparcar, porque casi todas las calles (si no todas) es zona azul, naranja o similares.
Luego ya, entre la Avenida Navarra y la Estación de Delicias sí que es bastante más fácil que encuentres sitios para aparcar en alguna calle aledaña; lo que ya no sé decirte es que zonas serán más recomendables a nivel de seguridad si vas a tener el coche aparcado muchos días. De todas formas, a ver si algún paisano te aconseja mejor.
Saludos