A menos que uses un usb wifi de esos como los de nds no necesitas ningun ordenador encendido cuando usas la wii, y ni mucho menos confirmar nada con el pc.
Para dar con el problema aporta un poco más de información, como por ejemplo:
Proveedor de internet?
Punto de acceso o router?
usas encriptacion? WEP? WPA-PSK?
Configuracion de ip y dns en el menu de wii -> internet?
Saludos