Yo te recomendaría no usar auriculares en el gimnasio, ni cuando hagas deporte, por una cuestión de seguridad.
En cuanto a auriculares con micrófono, cualquiera que esté de oferta de una buena marca que tengan las características que necesites.
Pero si quieres auriculares profesionales de verdad, para escuchar música, profesionales en el sentido de que son material profesional auténtico, te recomiendo unos AKG K240 MKII, que son de cable, semiabiertos. Ni son bluetooth ni inalámbricos ni nada, pero eso sí es material profesional, usado en radios, televisiones, estudios de grabación, etc. y te va a costar casi la mitad de tu presupuesto, si lo encuentras de oferta. Tienen una impedancia muy alta de modo que tendrás que ver a qué aparatos se los conectas. Quizá necesites un preamplificador para auriculares.