Puedes reinstalar sin formatear, pero no te recomiendo que lo hagas, solo hazlo para sacar los datos a un disco externo o pendrive, o mover datos a otra participación, y después de asegurar que has guardado todo, hacer una instalación limpia.
También si tienes algún disco duro antiguo o externo que esté vacío, pónselo al pc, le instalas el sistema y pasas los datos.
Mi consejo si solo tienes un disco duro, que hagas partición, una para el sistema (aconsejable min. 50gb, 100gb recomendado), y el resto para datos, asi si te vuelve a pasar tendrás tus datos a salvo y podrás reinstalar sin miedo.
Un saludo.