Has visto si en el compartimento de las pilas hay señales de que se hayan sulfatado pilas en su interior?
Las placas metálicas donde hacen contacto las pilas estan deterioradas, oxidadas o verdosas?
Si estan asi, podría ser que las pilas no hacen buen contacto y tendrias que limar, limpiar y restaurar las placas.
Otra cosa podría ser que las 2 placas de circuitos internos que forman la gb en su interior no hagan buen contacto.
Cuando desmontas una gb clásica te das cuenta que son 2 placas de circuitos que hacen contacto la una con la otra directamente en varios puntos.
No se como explicarlo pero no van unidas las 2 placas mediante cables.
Si no hacen buen contacto en estos puntos la consola no enciende o puede tener problemas con el encendido.
Tienes que limpiar bien esos puntos con alcohol o algo y que estén brillantes y asegurarte al montar las placas que hacen buen contacto en esos puntos.
Y si no es nada de eso... pues ya no se, mis conocimientos de electrónica no dan para mas
Quizás fijarte en si al desmontarla ves que algun condensador de la placa esta hinchado, en mal estado o que haya derramado su liquido en la placa.
Un limpiado general interior tambien le iría bien...