Ayuda con Álgebra lineal

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EDIT: Ya lo he resuelto. Era, como en el 99% de los casos, una estupidez.

Había que multiplicar las imagenes de la base en forma de matriz, por la inversa de la base en forma de matriz... juraría y perjuraría que ayer lo hice y no me daba el resultado, ahora sí que me da... aaaay!

Gracias a ambos por echar un cable!

Bueeeno, llevo dos días atascado con una cosa de álgebra lineal, mis apuntes cogidos a toda prisa dan algo de pena y no logro tirar pa'lante. Veamos...

Tengo el siguiente ejercicio:

Dada una transformación lineal tal que R^3---->R^3

f(0,1,-1) = (2,1,-3)

f(1,1,-1) = (-4,0,3)

f(2,1,0) = (-2,2,1)

Hay que calcular la matriz en base canónica.

Ok, a ver, creo que entiendo lo que me dan. Me están dando una base [(0,1,-1), (1,1,-1), (2,1,0)] y las imagenes de la respectiva base [(2,1,-3),(-4,0,3),(-2,2,1)], pero no me dan la aplicación lineal (la típica [(x,y,z) = (x y z, x y z, x y z)]). He intentado sacarla de mil maneras pero no lo debo estar haciendo bien.

No encuentro nada en mis apuntes que me ayude con este tipo de ejercicio (los otros en los que te dan la matriz y te dicen en que base está están chupaos, pero este...)

No quiero que me hagáis los deberes pues no son deberes, estoy estudiando y para ello hago veinte mil ejercicios una y otra vez, pero este me puede. Lo único que necesito es que alguien me ayude a entender cómo se hace!

A ver si alguien puede, me haríais un favorazo.

Gracias.
Puedes simplemente hacer combinaciones del tipo: la primera mas la segunda partida entre 2, etc... Hasta que llegues a los vectores ortonormales. Y lo que tengas a la derecha es la matriz.

PD: el formalismo lo he perdido, pero la idea es esa. Llegar con transformarciones a la base definida por la matriz identidad.
Eso es sencillo y ya lo he pensado, pero tiene que haber una manera más "automática" de conseguirlo, no? Es que es una forma algo rudimentaria, pero bueno, tendré que tirar de ello. Yo lo que quiero es comprender todo correctamente, que de momento no es así...

Gracias!
pues si no me equivoco, la matriz seria

2 -4 -2
1 0 2
-3 3 1
Nop, aunque la misma que tú me das me ha salido intentándolo. La solución la tengo, es la siguiente matriz:

-6 10 8
-1 4 3
6 -11 -8

Pero el cómo llegar hasta ella... ni idea!

EDIT: Ya lo he resuelto. Era, como en el 99% de los casos, una estupidez.

Había que multiplicar las imagenes de la base en forma de matriz, por la inversa de la base en forma de matriz... juraría y perjuraría que ayer lo hice y no me daba el resultado, ahora sí que me da... aaaay!

Gracias a ambos por echar un cable!
vale, ya lo saque mas facil xD

con gaussjordan, pones las coordenadas en la izq y el resultado en la derecha, sacas la identidad en la izq y te dan los resultados a la derecha :)
0 1 -1 | 2 1 -3
1 1 -1 | -4 0 3
2 1 0 | -2 2 1

y obtienes

1 0 0 | -6 -1 6
0 1 0 | 10 4 -11
0 0 1 | 8 3 -8
Yo cuando hacía este tipo de ejercicios multiplicaba por las matrices de cambio de base. Basicamente tu la matriz que tienes es la fBC pues te da el valor de las imágenes de los vectores de la base B según la base canónica C, por lo que tendrías que multiplicar por 1CB. Para obtener esta matriz de cambio de base tendrías que poner como columna los vectores de la base de la que te dan las imágenes obteniendo 1BC y calcular la inversa de esta. Después multiplicas fBC1CB y ya te sale fCC, y a partir de ahí ya se saca automaticamente la transformación lineal.

Como puedes ver así también sale:
Imagen

Edit: Ahora que releo lo que has hecho veo que es exactamente lo mismo XD . De todas formas saber como van lo de las matrices de cambio de base y matrices asociadas a aplicaciones lineales te permite resolver todos los ejercicios que se te puedan plantear que tengan que ver con esto.
Drizztneko escribió:vale, ya lo saque mas facil xD

con gaussjordan, pones las coordenadas en la izq y el resultado en la derecha, sacas la identidad en la izq y te dan los resultados a la derecha :)
0 1 -1 | 2 1 -3
1 1 -1 | -4 0 3
2 1 0 | -2 2 1

y obtienes

1 0 0 | -6 -1 6
0 1 0 | 10 4 -11
0 0 1 | 8 3 -8


A mi esta forma me parece la facil. Mejor que calcular la inversa. Pero vamos, mejor asi, te sabes los dos metodos y estas mas preparado xD
Muchas gracias a todos, me habéis ayudado mucho. La manera gauss ni la conocía para hacer esto en concreto, y es genial, el problema que tengo yo con esa forma es que me vuelvo loco para transformar la matriz de la izquierda en la identidad... lo he intentado varias veces y me acabo dando por vencido (a la hora de hacer inversas, las hago por adjuntos que aunque sea más largo es más mecánico y lineal)

Gracias!
JohnTerry está baneado por "Troll"
Que tiempos aquellos en los que era un semi-dios de las matemáticas y mi mínima nota en la universidad en las asignaturas de esa disciplina fue un 9. Ahora no me acuerdo de nada [carcajad]

Que pena que en las demás asignaturas no sea igual.
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