lo de 1200 y 1800 miliamperios hora es la capacidad de carga de la batería. No tiene mucho que ver con lo que interesa al pandora, que es la circuitería interna de la batería, sino que tieen que ver con las celdas de litio en sí.
Además, las PSP gordas tienen baterías de 1800 mAh
Dicho esto, decirte que has echo muy bien comrpando esa batería. Los de DATEL han sacado una versión solo para slim que lejos de ser algo útil sirve para que la gente se equivoque y compre dos.
Con la batería que has comprado y los archivos necesarios para el DCV4 que puedes conseguir o bien usando otra PSP, o bien por medios de "dudosa legalidad" ya que esos archivos llevan copyright y tal, podrás liberar cualquier PSP actual, incluyendo por supuesto la tuya.
Ahora para LIveDeco:
1º La PSP slim sí se puede downgradear, más concretamente downdatear. Por si no lo sabías, existe el 3.60 installer que te baja a la 3.60.
2º La batería de la PSP slim sí se puede pandorizar.
3º La capacidad de la batería no influye en lo que gaste o deje de gastar, los miliamperios hora significan que puede proporcionar una corriente de 1800 miliamperios durante una hora, o una de 900 miliamperios durante 2, o una de 600 miliamperios durante 3... o una de 3600 durante media hora (esto último ya depende de la capacidad de descarga de la batería, que es la máxima corriente (intensidad) que puede proporcionar). No gasta menos por tener menos mAh, gasta menos por que han renovado la gestión de la batería y ahora cosiguen duraciones similares a las de la FAT con una baterí de menor capacidad. Si pones la batería de fat a la slim, durará más que en la fat.