Ayuda con Cálculo I

Jo tío espero que alguien te pueda ayudar. Por curiosidad, que estudias? Universidad o instituto? Lo digo porque cuando yo iba al instituto hace mil años no me ponían esos tochos.

ygriega escribió:Jo tío espero que alguien te pueda ayudar. Por curiosidad, que estudias? Universidad o instituto? Lo digo porque cuando yo iba al instituto hace mil años no me ponían esos tochos.

Estoy estudiando el Grado en Obra Civil, el nombre moderno de la antigua Caminos. Estoy en segundo, esta es de primero y me está puteando mucho, y quiero quitármela ya

Espero que me puedan ayudar, gracias por desearme suerte

Te lo upeo un poco, pero no voy a poder ayudarte. Me saqué esa asignatura hace 2 años y ya me acuerdo de bien poco. Se lo jodida que es, ánimo!

No te puedo dar toda la ayuda técnica que me gustaría pero si te puedo dar unos consejos de la experiencia:

Whar escribió:a) Tengo que calcular el límite de esta sucesión:

Al final se me queda el límite de (2n+2)^2/[(2n+1)^4-(2n-1)^4]
Vale, yo tendría que mirar ahora los grados. Viendo el denominador, sé que se me va a ir el cuarto grado seguro, pero para saber si se va a quedar en 3 o no, tendría que desarrollarlo. Teniendo en cuenta que el tiempo es límitado, ¿no hay alguna forma más rápida de saberlo?

Si no sabes hacerlo de otra forma desarrolla la potencia. En el examen tienes siempre tiempo de sobra mientras no te quedes parado.

De todas formas no sé si lo que has hecho está bien o mal. Yo también estoy estudiando series

Whar escribió:b)Tengo que calcular la longitud de este arco de curva:

Se me queda que tengo que evaluar 1/4*[u + senh (2u)/2] entre argsh 2 y argsh 18. He hecho los cambios de variable (x^2+2)=t y t=senh u. Esto en casa bien, guay, pero en el examen no tengo calculadora. ¿Hay algún otro cambio de variable que pueda usar para resolver la integral Sqrt[3+x^2] dx? Esque si no puedo usar calculadora no sé cómo voy a evaluar argumentos de senos y cosenos hiperbólicos

No he hecho la integral, pero suponiendo que al final te saliese senh(2) yo le contestaría:

La longitud del arco es de senh(2) unidades cuadradas

Normalmente los profesores no te ponen pegas, de hecho algunos lo prefieren así porque es el resultado exacto (con la calculadora sacarías una aproximación). Preguntaselo si quieres a tu profesor, pero no debería haber ningun problema.

Whar escribió:c) Tengo que estudiar la convergencia de esta serie:

Aquí ya admito que no tengo ni idea de qué hacer, me sacas de series geométricas o de números positivos y ya me pierdo. Y encima ver ese pedazo de exponente encima del (-1) ya me aterra. ¿Alguna pista?

Esa serie converge, no lo digo yo lo dice wolfram alpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28%28-1%29^%28n*%28n%2B1%29%2F2%29+%2F+3^n%2C1%2Cinf%29

A primera vista se parece mucho a una geométrica (con razón 1/3). Las series geometricas convergen cuando |r| < 1, creo que por ahí van los tiros.

Lo malo de Calculo es que cuando lo apruebas se te olvida. Tendria que hacerme una semana intensiva de repaso y seguro que te contestaba. Lo que pasa es que tardaria otra semana más en buscar los apuntes y ordenarlos.

Como no sea que des con algun profesor o alguien que la este estudiando ahora mismo va a estar dificil que te respondan, pero a ver si tienes suerte.

Whar escribió:No estoy en medio de un examen pidiendo que me resolváis los ejercicios, estoy estudiando, así que espero que podáis ayudarme

Estoy haciendo exámenes de otros cursos y se me han ido acumulando dudas aquí y allá, y como los profesores no sé si en finde desconectan, pues estoy esperando que me responda algunas dudas desde ayer, y me da cosa mandarle dudas nuevas cuando aún no me ha resuelto las anteriores

Bien, por no poner un chorrón de dudas (por ahora, el finde es largo), voy a poner una de cada tipo y seguro que al resolverme una me ayuda para las demás del mismo tipo.

a) Tengo que calcular el límite de esta sucesión:

Al final se me queda el límite de (2n+2)^2/[(2n+1)^4-(2n-1)^4]
Vale, yo tendría que mirar ahora los grados. Viendo el denominador, sé que se me va a ir el cuarto grado seguro, pero para saber si se va a quedar en 3 o no, tendría que desarrollarlo. Teniendo en cuenta que el tiempo es límitado, ¿no hay alguna forma más rápida de saberlo?

b)Tengo que calcular la longitud de este arco de curva:

Se me queda que tengo que evaluar 1/4*[u + senh (2u)/2] entre argsh 2 y argsh 18. He hecho los cambios de variable (x^2+2)=t y t=senh u. Esto en casa bien, guay, pero en el examen no tengo calculadora. ¿Hay algún otro cambio de variable que pueda usar para resolver la integral Sqrt[3+x^2] dx? Esque si no puedo usar calculadora no sé cómo voy a evaluar argumentos de senos y cosenos hiperbólicos

c) Tengo que estudiar la convergencia de esta serie:

Aquí ya admito que no tengo ni idea de qué hacer, me sacas de series geométricas o de números positivos y ya me pierdo. Y encima ver ese pedazo de exponente encima del (-1) ya me aterra. ¿Alguna pista?

Del apartado a), el límite es 0. Solo te interesan los términos (2n)^3 del numerador y el n^4 del denominador. Lo demás es perder el tiempo...

Del apartado c), converge a 0. Si reordenas el numerador a (-1)^n x (-1)^(n+1/2), podrás juntar el (-1)^n con el 3^n del denominador, por lo que nos queda:

- el resultado (-1/3)^n cada vez se acerca más a 0.
- el otro factor que lo multiplica, (-1)^(n+1)/2 irá alternando el valor de 1 y raíz de -1, pero da igual, porque cada vez se hará más pequeño debido al otro factor.

Respecto al apartado b), no recuerdo en estos momentos a bote pronto las integrales.... si me viene te lo haré saber...

Gracias a todos, chicos.

isacin, mi problema con el primero es que en (2n+1)^4-(2n-1)^4 el n^4 se va a ir seguro porque están restándose, la duda es si puedo saber si se van los de tercer grado o no sin desarrollarlo.

He estado dándole un poco más, si me veo con ganas recopilaré alguna duda más para ponerla Y si no mañana, que estoy cansada ya hoy

Upeo a ver si tienes suerte

Bien, antes de nada las dudas que puse ayer...

a) Acabé desarrollándo el límite. Efectivamente, los n^4 se iban, y como sólo me afectaba si se quedaban n^3 o no, pues desarrollé sólo hasta comprobar si se iban o no. El límite al final me daba 1/4.

b) Esto sigue igual. No tengo ni idea de cómo resolver esta integral de forma que quede algún resultado que se pueda calcular a mano, y la profesora sigue sin responderme (le pedí que, si era posible, subiese las soluciones a los exámenes que estaban en el Campus Virtual, para poder comparar nuestros resultados con los suyos), así que no puedo saber cómo los resuelve ella.

Mi mayor problema es que tanto la rectificación de curvas como el cálculo de superficies de revolución se quedan de esta forma, así que muchos ejercicios me cojean. Y es que me suena muchísimo que hay una integral más o menos directa para Sqrt [1+u^2] siendo u una función.

c) No sé si lo que he hecho lo considerará bien o no (es lo que tiene no poder ver ejercicios resueltos para ver su forma de enfrentarlos), pero yo lo he hecho así:

He ido calculando valores de la serie, para n=1, n=2... y he comprobado que la serie no era alternada, sino que era geométrica de razón 1/3 como ya había comentado amchacom, ya que era equivalente a 1/(3^n). He dicho que como 1/(3^n) era convergente, la sucesión dada también lo era. Espero que se lo tome bien.


La mayoría de mis problemas, actualmente, se han visto reducidos a las integrales que se quedan de la forma que ya os he dicho antes. No me voy a parar a escribirlos porque son todos prácticamente iguales, así que voy a poner un par de límites a ver cómo los resolveríais.

d)

Bien, lo primero que he hecho ha sido multiplicar la raíz de n que tenemos dividiendo al principio por todos los términos. Se nos queda el límite de (...+1/(Sqrt[n(n+1)]+n))
Bien, ahora para quitarnos todo el tocho de la sucesión, le restamos la misma sucesión hasta el término anterior, y se nos queda el límite de 1/(Sqrt[n(n+1)]+n) + 1/(Sqrt[(n-1)[(n-1)-1]]+n-1)

Bien, pues esto sería una indeterminación de 0-0, ¿no? Y no sé cómo seguir adelante simplificándola, ya que hay métodos para cuando hay raíces, para cuando son quebrados... en fin, para cada cosa. ¿cómo podría simplificar esto para quitarme la indeterminación de en medio?

Tengo más cosas, pero ya me he marcado un tocho bueno de post, lo añado al principal y ya editaré más adelante

Whar escribió:b) Esto sigue igual. No tengo ni idea de cómo resolver esta integral de forma que quede algún resultado que se pueda calcular a mano, y la profesora sigue sin responderme (le pedí que, si era posible, subiese las soluciones a los exámenes que estaban en el Campus Virtual, para poder comparar nuestros resultados con los suyos), así que no puedo saber cómo los resuelve ella.

Mi mayor problema es que tanto la rectificación de curvas como el cálculo de superficies de revolución se quedan de esta forma, así que muchos ejercicios me cojean. Y es que me suena muchísimo que hay una integral más o menos directa para Sqrt [1+u^2] siendo u una función.

Wolfram es tu amigo, la integral me da:



Para saber como ha llegado hasta ahí, le damos al botón paso a paso:







Y con este widget hasta podría hacer la integral definida:
http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... 399a8955ff

En resumen, viendo la solución me parece que vas a tener que contestarle algo tipo:

La longitud del arco es de senh(2) unidades cuadradas

Porque sin calculadora es imposible hacerlo.

PD: Para los límites también te sirve wolfram, y para las recurrencias, series... wolfram

Si lo más gracioso es que he dado Mathematica y lo tengo aprobado con nota, pero claro, también hay que saber hacer las cosas a mano. De todas formas, eso del botón paso a paso no lo conocía, voy a prestarle un poco de atención

Gracias, amchacon

Whar escribió:Si lo más gracioso es que he dado Mathematica y lo tengo aprobado con nota, pero claro, también hay que saber hacer las cosas a mano. De todas formas, eso del botón paso a paso no lo conocía, voy a prestarle un poco de atención

Gracias, amchacon

Evidentemente, en el examen tienes que hacerlo a mano

Pero para practicar esto viene de lujo, puedes comprobar si lo has hecho bien y si te lias les das al botón "Step by Step" y lo miras.

Para el problema D:

Bien, pues esto sería una indeterminación de 0-0, ¿no?

¿0-0 es una indeterminación? ¿Desde cuando?

En arítmetica de límites, 0-0 es igual a 0.

Estaba intentando convencerme de que no era tan sencillo

Ahora después de comer pondré otra tanda.

Edito: estaba mirando lo de wolfram que habías puesto y decía yo, ¿por qué no me encaja esto en nada? Y es porque habías metido la función directamente.
Para rectificar una curva la integral que hay que hacer es Sqrt[1+(f'(x))^2]. Lo he comprobado así y sale ""algo"" parecido a lo mío. Como lo hace en x y yo he cambiado dos veces de variable, pues es difícil comparar

Lo suyo sería que los profesores estuviesen atentos a las dudas, pero qué le vamos a hacer...

Edito2: A ver, chicos, esta tabla me la proporcionan en el examen (es de derivadas, no de integrales, así que va al revés):


Yo quiero resolver una integral tal que es Sqrt[1+u^2], siendo u una función que depende de X. ¿Cual de esas puedo usar?
Es que todas son para 1/Sqrt[1+u^2]

Whar escribió:Estaba intentando convencerme de que no era tan sencillo

Ahora después de comer pondré otra tanda.

Edito: estaba mirando lo de wolfram que habías puesto y decía yo, ¿por qué no me encaja esto en nada? Y es porque habías metido la función directamente.
Para rectificar una curva la integral que hay que hacer es Sqrt[1+(f'(x))^2]. Lo he comprobado así y sale ""algo"" parecido a lo mío. Como lo hace en x y yo he cambiado dos veces de variable, pues es difícil comparar

Lo suyo sería que los profesores estuviesen atentos a las dudas, pero qué le vamos a hacer...

Edito2: A ver, chicos, esta tabla me la proporcionan en el examen (es de derivadas, no de integrales, así que va al revés):

Yo quiero resolver una integral tal que es Sqrt[1+u^2], siendo u una función que depende de X. ¿Cual de esas puedo usar?
Es que todas son para 1/Sqrt[1+u^2]

Prueba el cambio de variable u=tan x y du=(1/cos^2 x) dx