Buenos días,
1. Un certificado en fichero, para poder guardarlo y usarlo en distintos navegadores, ha de instalarse configurando la clave privada como "exportable". Si ya se ha instalado y no se activó la opción, no se puede replicar en distintos navegadores.
2. Un certificado en tarjeta (DNIe) para mí es lo más flexible y versátil, pero lo más complicado de hacer funcionar. Si queréis evitar problemas, Edge es donde más sencillo se puede usar. Firefox incorpora un mecanismo de acceso a los dispositivos de tarjeta excesivamente e innecesariamente complejo que no es muy intuitivo de usar ni siquiera para alquien con experiencia en TI ("cargar" manualmente el dispositivo criptográfico).
Saludos.