Tienes 4 incógnitas y 2 ecuaciones, por lo que el número de parámetros mínimo que necesitaras será 4-2=2 parámetros. Llamémosles m y n.
El ejercicio se trata de poner x,y,z,t en función de m y n:
No sé como lo hacéis vosotros. Yo reduciría el sistema:
x+y+2z=0
3x+y+4z+t=0
-x-y-2z=0
3x+y+4z+t=0
6+0y+6z+3t=0
-6x-2y-8z-2t=0
x+0y+z+1/2t=0
0x+y+z-1/2t=0
De esta última es fácil ver que x=-1/2t-z y y=1/2t-z
Llamamos pues t=m y z=n y tenemos las ecuaciones paramétricas:
x=-1/2m-n
y=1/2m-n
z=n
t=m
Un saludo,
