Ayuda con mate (logaritmos)

A mi me da -2

La clave esta en que log(x/y) = log(x)-log(y)

log(1/2) = log1-log2
log(2/3) = log2-log3

asi que cuando sumas todo tienes

log1 + log1 - log2 + log2 - log3 + log3 - log4 + ... + log99 - log100

se te cancelan todos los terminos interiores de la suma menos el primero, que da 0 y el ultimo, que da -2

Es fácil, sólo hay que saber que log(a/b)=log(a)-log(b)

Sí se puede expresar en forma de serie, pero no es ni geométrica ni telescópica y a parte te piden una suma parcial, no hasta n->infinito (que daría infinito por ser divergente).

El resultado se consigue aplicando la propiedad a cada sumando:

log1+ log1/2+log2/3+log3/4+..........+log98/99+log99/100=
(log1-log1)+(log1-log2)+(log2-log3)+(log3-log4)+......+(log98-log99)+(log99-log100)

Fíjate que menos el primer logaritmo y el último todos se tachan dos a dos, con lo que el resultado es:

LOG(1) - LOG(100)= 0 - 2 = -2

Siempre que estés hablando del logaritmo decimal, si fuesen neperianos el resultado seria -ln100.

PD: Coño Franciiiis!!! (gordon) Lo hemos clavao a la vez! Es que los dos vamos a la misma universidad, jeje. Ingeniros industriales power!!!
Fíjate que es lógico que dé negativo, ya que en el enunciado sumamos logaritmos de numeros menores o iguales a uno, que son numeros negativos o cero respectivamente.

Ale, a clavar!

JOASJOASJOAS !! Te veo agil como siempre...!